Kilka zadań z informatyki

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

...dla potencjalnych maturzystów.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Zadanie 1.

Wiadomość została zapisana za pomocą cyfr od 1 do 9. Poniższa tabela przedstawia kody ASCII cyfr:

Zapisaną za pomocą cyfr wiadomość szyfrujemy metodą Cezara z kluczem N, tzn. każdą cyfrę tekstu zamieniamy cyfrą znajdującą się w tabelce N pozycji na prawo. Przykładowo dla klucza N=4 cyfra ‘1’ jest zastąpiona cyfrą ‘5’, ‘2’ – cyfrą ‘6’, z kolei cyfra ‘8’ – cyfrą ‘3’. Uwaga! W przypadku wyjścia poza zakres cyfr z tabelki odliczanie kontynuujemy od początkowego znaku ‘1’.

1. Podaj, jaki będzie szyfr numeru twojego liceum przy użyciu klucza N=100.
2. Jaki będzie szyfr pierwszej cyfry numeru aktualnego miesiąca, przy szyfrowaniu kodem N=8000.
3. Wyjaśnij, w jaki sposób znalazłeś zaszyfrowane cyfry. Napisz funkcję szyfrującą dowolną cyfrę, zapisany w zmiennej cyfra, dla danego klucza N.
4. Podaj jeden ze stosowanych współcześnie sposobów szyfrowania tekstu. Objaśnij podaną przez Ciebie metodę.

Zadanie 2.

Wyjaśnij, w jaki sposób obliczysz za pomocą komputera wartość wielomianu np. dla x=2:

w=-2x⁵+4x³-x²+x-1

1. Podaj taki sposób, który jest najbardziej efektywny, tzn. wykonuje najmniejszą liczbę działań.
2. Czy algorytm ten ma jakieś zastosowanie w komputeryzacji? Jeśli tak, to uzasadnij dlaczego.
3. Napisz stosowny algorytm w pseudojęzyku programowania lub program w języku Pascal lub C.

Zadanie 3.

Wyjaśnij  pojęcie sieci komputerowej. Jakie znasz rodzaje sieci komputerowej ze względu na zasięg? Wymień topologie lokalnych sieci komputerowych.

Wyjaśnij pojęcie protokołu sieciowego. Podaj dwa przykłady protokołu sieciowego. Wyjaśnij jedno z pojęć: koncentrator, router, switch.

Zadanie 4.

Napisz algorytm obliczenia sumy odwrotności odwrotności kolejnych liczb naturalnych i = 1, 2, 3, …, n:

Jest to tzw. szereg harmoniczny. Napisz w pseudojęzyku programowania (lub Pascalu bądź C) funkcję

1. iteracyjną,
2. rekurencyjną

obliczania sumy tego szeregu. Oto przykładowy nagłówek funkcji:

(Pascal) : function suma(n: integer):real;

(C++): float suma(int n)

Zadanie 5.

Liczby Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych, w których każda następna liczba jest sumą dwóch poprzednich. Pierwsze dwie liczby Fibonacciego są jedynkami. Oto wzory na dowolną liczbę Fibonacciego F_n:

F₁=1
F₂=1
.
.
.
F_n=F_n-1+F_n-2

• Napisz 10 kolejnych liczb Fibonacciego.
• Napisz algorytm obliczania dowolnej liczby Fibonacciego F_n dla danego n.
• Napisz funkcję (w umownym pseudojęzyku programowania, względnie Pascalu lub C) iteracyjną oraz rekurencyjną, której wynikiem jest dana liczba Fibonacciego F_n.
• Ciąg Lucasa definiujemy w następujący sposób:

LUC(1) = 1,

LUC(2) = 3,

LUC(n) = LUC(n-1) + LUC(n-2)

Napisz kilka wyrazów ciągu Lucasa oraz znajdź wzór na LUC(n) tak, by był on wyrażony poprzez wyrazy ciągu Fibonacciego.

Strona 6     Strona 8

Menu     Powrót do portalu Długosza